Sobre la distribución de los valores de una función representada por una serie de Dirichlet lagunar

Abstract

En una serie de Notas y Memorias, el autor de ésta demostró que cuando la serie de Taylor, que representa una función entera u holomorfa en el círculo unidad, es suficiente lagunar, la función toma la totalidad de los valores finitos sin que sea posible la existencia del valor excepcional que, según el teorema de Picard, puede presentar; y también desaparece la posibilidad de existencia de otros casos excepcionales en otros campos de la teoría general. Luego, en otra Memoria, extendí los resultados anteriores referentes a las funciones enteras a la series de Dirichlet. Esta extensión tenía, además del propio, un interés doble: en primer lugar cuando las series de Dirichlet tenían exponentes enteros los últimos resultados precisaban en cierto sentido los anteriormente obtenidos para las series de Taylor. Y en segundo lugar completaban unos teoremas de Plya y Mandelbrojt sobre las direcciones de Julia. Como los resultados referentes a las series de Dirichlet solamente eran válidos para las funciones enteras y para las series convergentes en la totalidad del plano, evidentemente faltaban resultados para las funciones holomorfas en un semiplano, correspondientes a los teoremas para las series de Taylor convergentes únicamente en le círculo unidad. Es a llenar este vacío a lo que va dirigida esta Memoria.