Towards shock absorbing hyperelastic metamaterial design

Abstract

(English) This thesis explores the possibilities and benefits of computational tools to be used in the analysis and design of shock absorbing metamaterials for industrial applications. The research is organized into two complementary chapters. The first part focuses on the computational modeling of shock propagation in hyperelastic materials, emphasizing its importance in analyzing and designing mechanical energy-absorbing materials. This approach is categorized as shock-capturing, as it aims to capture the effects of shock formation and propagation on the mechanical response of the solid. Numerical simulation of the onset and propagation of discontinuous strain waves (mechanical shocks) across a solid is performed in that specific approach, and it is computationally assessed in different loading situations. The concept of extrinsic dissipation, emerging from the breaking of polyconvexity constraints in hyperelastic materials, is recalled and exemplified via a large strain neo-Hookean polyconvex hyperelastic model which is perturbed in a number of different formats. The obtained mechanical responses, exhibiting propagating mechanical shocks, and the corresponding extrinsic dissipation, are explored together with the inherited computational issues, by means of representative numerical examples. Additionally, the problem of the dynamic impact of a rigid solid on low-density shock-absorbing specimens made of these perturbed hyperelastic materials is analyzed, and the amount and time-evolution of the resulting extrinsic dissipation are evaluated to characterize their performance for shock-absorbing purposes. Furthermore, the exhibited property of shape recovery after impact is highlighted as a distinctive feature in front of alternative shock-absorbing materials.

The second part of the thesis explores the potential of computational multiscale methods, in conjunction with massive buckling-lattice structures at the metamaterial core (meso/micro scale), to provide a suitable framework for designing shock-absorbing metamaterials aimed at industrial applications. In this context, a prospective computational setting is considered under the hypothesis that, for a sufficiently complex microlattice topology, some localized regions might buckle within the lattice-structure core and propagate through it, giving rise to different loading-unloading paths, in such a way that hysteretic-like structural behaviors would take place, thus arising dissipative behaviors, even if the base material at the buckling micro-lattice behaves in a hyperelastic (thus intrinsically non-dissipative) manner. Using the standard Hill-Mandel homogenization principle, and assuming that the necessary separation of scales holds, the homogenized body, now living in a classical solid-mechanics setting, displays a homogenized non-convex behavior which exhibits extrinsic dissipation and, thus, could be potentially used (at reduced computational cost) for shock absorbing metamaterials analysis and design purposes. A tentative industrial application, to a sneaker’s insole design, has been then considered as a work’s target for evaluation of the room offered by the explored setting in the context of shock-absorbing metamaterial design. Finally, remarks on the scope and limitations of the work, and its significance for further advances in the field are emphasized.

(Català) Aquesta tesis explora les possibilitats i beneficis de les eines computacionals per al seu ús en l’anàlisi i disseny de metamaterials absorbidors de impactes per a aplicacions industrials. La primera part es centra en el modelatge computacional de la propagació dels xocs en materials hiperelàstics, destacant-ne la seva importància en l'anàlisi i el disseny de materials mecànics absorbidors d'energia. Aquest enfocament es classifica com a shock-capturing, ja que pretén captar els efectes de la formació i propagació de xocs en la resposta mecànica del sòlid. La simulació numèrica de l'aparició i la propagació d'ones de deformació discontínues (xocs mecànics) a través d'un sòlid s’aborda d’aquesta manera específica, i s'avalua computacionalment en diferents situacions de càrrega. El concepte de dissipació extrínseca, que sorgeix de la ruptura de les restriccions de policonvexitat en materials hiperelàstics, és recordat i exemplificat a través d'un model hiperelàstic neo-Hookià policonvex de grans deformacions que és pertorbat en una sèrie de diferents formats. Les respostes mecàniques obtingudes, que mostren la propagació de xocs mecànics, i la dissipació extrínseca corresponent, s'exploren juntament amb les qüestions computacionals heretades mitjançant alguns exemples numèrics representatius. A més, s'analitza el problema de l'impacte dinàmic d'un sòlid rígid sobre espècimens absorbidors de xocs de baixa densitat fabricats amb aquests materials hiperelàstics pertorbats, i s'avaluen la quantitat i l'evolució temporal de la dissipació extrínseca resultant per caracteritzar-ne el rendiment a efectes d'absorció impactes. A més, es destaca la propietat exhibida de recuperació de forma després de l'impacte com a característica distintiva davant d'altres alternatives de materials amortidors.

La segona part de la tesi explora el potencial dels mètodes computacionals multiescala, en conjunció amb estructures de gelosia amb elements pandejants al nucli del metamaterial (meso/microescala), per proporcionar un marc adequat per al disseny de metamaterials amortidors destinats a aplicacions industrials. En aquest context, es considera un escenari computacional prospectiu sota la hipòtesi que, per a una topologia de microlattice prou complexa, algunes regions localitzades poden pandejar dins del nucli de l'estructura i propagar-se a través d'ell, donant lloc a diferents trajectòries de càrrega. descàrrega, de tal manera que tindrien lloc comportaments estructurals del tipus histerètic, sorgint així comportaments dissipatius, fins i tot si el material base al micro-lattice de vinclament es comporta d'una manera hiperelàstica (per tant intrínsecament no dissipativa). Utilitzant el principi estàndard d'homogeneïtzació de Hill-Mandel, i suposant que es manté la separació d'escales necessària, el cos homogeneïtzat, que ara viu en un entorn clàssic de mecànica de sòlids, mostra un comportament homogeneïtzat no convex que exhibeix dissipació extrínseca i, per tant, es podria utilitzar potencialment (amb un cost computacional reduït) per a l'anàlisi i el disseny de metamaterials amortidors. A continuació, s’ha considerat una aplicació industrial temptativa, consistent en el disseny de la plantilla d’una sabatilla esportiva, com a objectiu del treball per avaluar el marge que ofereix la configuració explorada en el context del disseny de metamaterials d’absorció d’impactes. Finalment, es destaquen les observacions sobre l'abast i les limitacions del treball, així com la importància que tenen per a futurs avenços en aquest camp.

(Español) Esta tesis explora las posibilidades y beneficios de las herramientas computacionales para su uso en el análisis y diseño de metamateriales absorbedores de impactos para aplicaciones industriales. La investigación se organiza en dos capítulos complementarios. La primera parte se centra en el modelado computacional de la propagación de los choques en materiales hiperelásticos, destacando su importancia en el análisis y diseño de materiales mecánicos absorbedores de energía. Este enfoque se clasifica como shock-capturing, ya que pretende captar los efectos de la formación y propagación de choques en la respuesta mecánica del sólido. La simulación numérica de la aparición y propagación de ondas de deformación discontinuas (choques mecánicos) a través de un sólido se realiza en ese enfoque específico, y se evalúa computacionalmente en diferentes situaciones de carga. El concepto de disipación extrínseca, que surge de la ruptura de las restricciones de policonvexidad en materiales hiperelásticos, es recordado y ejemplificado a través de un modelo hiperelástico neo-Hookeano policonvexo de grandes deformaciones que es perturbado en una serie de diferentes formatos. Las respuestas mecánicas obtenidas, que muestran la propagación de choques mecánicos, y la disipación extrínseca correspondiente, se exploran junto con las cuestiones computacionales heredadas, mediante algunos ejemplos numéricos representativos. Además, se analiza el problema del impacto dinámico de un sólido rígido sobre especímenes absorbedores de choques de baja densidad fabricados con estos materiales hiperelásticos perturbados, y se evalúan la cantidad y la evolución temporal de la disipación extrínseca resultante para caracterizar su rendimiento a efectos de absorción de impactos. Además, se destaca la propiedad exhibida de recuperación de forma tras el impacto como característica distintiva frente a otras alternativas de materiales amortiguadores.

La segunda parte de la tesis explora el potencial de los métodos computacionales multiescala, en conjunción con estructuras de celosía con elementos pandeantes en el núcleo del metamaterial (meso/ microescala), para proporcionar un marco adecuado para el diseño de metamateriales amortiguadores destinados a aplicaciones industriales. En este contexto, se considera un escenario computacional prospectivo bajo la hipótesis de que, para una topología de microlattice suficientemente compleja, algunas regiones localizadas pueden pandear dentro del núcleo de la estructura y propagarse a través de él, dando lugar a diferentes trayectorias de carga-descarga, de tal manera que tendrían lugar comportamientos estructurales del tipo histerético, surgiendo así comportamientos disipativos, incluso si el material base en el micro-lattice de pandeo se comporta de una manera hiperelástica (por lo tanto intrínsecamente no disipativa). Utilizando el principio estándar de homogeneización de Hill-Mandel, y suponiendo que se mantiene la necesaria separación de escalas, el cuerpo homogeneizado, que ahora vive en un entorno clásico de mecánica de sólidos, muestra un comportamiento homogeneizado no convexo que exhibe disipación extrínseca y, por tanto, podría utilizarse potencialmente (con un coste computacional reducido) para el análisis y el diseño de metamateriales amortiguadores. A continuación, se ha considerado una aplicación industrial tentativa, consistente en el diseño de la plantilla de una zapatilla deportiva, como objetivo del trabajo para evaluar el margen que ofrece la configuración explorada en el contexto del diseño de metamateriales de absorción de impactos. Por último, se destacan las observaciones sobre el alcance y las limitaciones del trabajo, así como su importancia para futuros avances en este campo.